Ну пусть будет четное количество, мне-то что :)

Согласно теории графов нельзя построить граф с нечетным количеством вершин из которых исходит нечетное количество ребер. Врочем это и без теории станет достаточно очевидно, как только вы попытаетесь построить такой граф.

Ответы:
1. Фигуры (графы) которые можно нарисовать начиная с любой вершины - это 1 и 4. У этих графов из всех вершин исходит четное количество ребер.
2. Граф который можно нарисовать начиная с определенной вершины и заканчивая на определенной вершине - это 3. У этого графа есть две вершины из которых исходит нечетное количество ребер. Начать рисовать надо с одной из этих вершин, а закончить на другой, по другому не получится.
3. Графы которые нельзя построить соблюдая условия задачи находятся под номерами 2 и 5. Эти графы имеют больше, чем одну пару вершин с нечетным количеством исходящих ребер.

а что задачки кончилисЬ?

Нет, просто мне показалось, что к этой теме потеряли интерес. Ну чтож, задачка для самых внимательных.

Задача № 17:
Неподалеку от заброшенного поселения инков есть удивительное сооружение - прямо в дельте реки построена хитроумная система мостов. Все мосты очень ветхие и как только вы проходите по одному из них, мост тут же обрушивается в бурный поток реки. Поскольку вы не видите никакого смысла в существовании этих мостов, то решаете полностью уничтожить эту археологическую находку. Каким путем надо пойти, чтобы обрушить все мосты? Нарисуйте этот путь. Хм... вроде не плохо получилось, я так скоро сказочником стану.

Вроде нет решения

а надо вернуться в тоже место?

Верно, эта точно такая же задача, как и предыдущая, только вот условие немного завуалировано. Представьте, что острова - это точки, а мосты - ребра. Вы получите граф, который относится ко второй группе, т.е. тот, который можно нарисовать начиная и заканчивая на определенных вершинах.

Задача № 18:
Какая фигура должна быть следующей?

Тоже синяя.