Задачка для инженеров.

Я сейчас сделал выкройку и в голову пришла очень интересная задачка...

Итак, смотрим рисунок. Посмотрели? Представьте, что перед вами лист металла вот примерно такой формы. Он подвергается давлению и из него выходит абсолютно четкая четвертинка сферы. Все же представляют себе ровно одну четверть сферы?

Во время давления металл тянется по оси AB и CD в центральной части.
Дуги ADB и ACB не тянутся. Длина дуг всегда должна оставаться неизменно равной 34,5 сантиметра.
После принятия выкройкой формы четвертьсферы, оси вытянулись и составляют:
AB - 37,5 см
CD - 17,25 см

Итак:
Рассчитайте первоначальные длины осей (когда выкройка в плоском виде) AB и CD в таком соотношении, чтобы их вытяжка была в пропорции отношения длин осей. Напоминаю, что длина дуги напрямую зависит от длин осей.

То есть, если мы выберем ось CD равной 175 мм, то ось AB должна быть 276 мм (в этом соотношении длина дуги так же примерно равна 345 мм), но тогда после давления получится, что ось AB вытянулась на 69 мм, CD на 0, чего не может быть. А если может, то металл порвет параллельно оси AB.

Ну что? Никто не решил?

[Николаич]

Сообщение от Мильтен

Дуги ADB и ACB не тянутся. Длина дуг всегда должна оставаться неизменно равной 34,5 сантиметра.
После принятия выкройкой формы четвертьсферы, оси вытянулись и составляют:
AB - 37,5 см
CD - 17,25 см

По умолчанию, если я верно понял, АВ и CD взаимоперпендикулярны и центры окружностей, включающих указанные дуги лежат на той же прямой, что и отрезок CD. То есть (введем точку О - точка пересечения отрезков АВ и СD) - АО=ОВ, СО=ОD.
После обработки точки А и В как бы становятся диаметрально противоположными и лежат на прямой, проходящей через центр сферы. И длины дуг АОВ, АСВ и ADB, соответственно, должны быть равны половине длины окружности, центр которой совпадает с центром сферы.
Тогда объясни подробнее как такое может быть:
АDВ=АСВ=34,5, а АОВ=37,5.

Сообщение от Николаич

По умолчанию, если я верно понял, АВ и CD взаимоперпендикулярны и центры окружностей, включающих указанные дуги лежат на той же прямой, что и отрезок CD. То есть (введем точку О - точка пересечения отрезков АВ и СD) - АО=ОВ, СО=ОD.
После обработки точки А и В как бы становятся диаметрально противоположными и лежат на прямой, проходящей через центр сферы. И длины дуг АОВ, АСВ и ADB, соответственно, должны быть равны половине длины окружности, центр которой совпадает с центром сферы.
Тогда объясни подробнее как такое может быть:
АDВ=АСВ=34,5, а АОВ=37,5.

Я дурак, там опечатка. 34,5 должно быть. Сорри.

Ты все правильно понял.

Нужно посчитать и указать исходные длины AB и СD так, чтобы отношение их вытяжки было равно отношению самих AB и CD до обработки. Длина дуги должна остаться той же ~ 345мм.

Практическая польза от этого - минимальные напряжения при обработке металла.

Мда...

AB ~ 298
СD ~ 147.5