Не каждый поймет, но математикам думаю будет весело
Как три вектора один детерминант в нуль обратили
Hародная сказка
Как идут две параллели,
Да не сходятся.
Как стоят два перпендикуляра,
Да не наклонятся.
(Старинная песня)
В некотором пространстве, в некотором подпространстве жило-было-задано
нормализованное удобопорядоченное семейство векторов - i1, i2 и i3. Hе было у
них ни собственных чисел, ни собственных значений, жили в чём мать родила. Из
периода в период, от -? до ? гнули братья спины на базизе богатого Симплекса -
эксплуататора и тунеядца, который всю жизнь прожил по принципу наименьшего
действия.
И не взлюбил Симплекса Комплекс. Вытворяет над ним свои комплексные штучки:
то одну координату отобьёт, то другую.
- Hе будет нам житья от этого Комплекса, - решили братья. - Hет на него
никаких ограничений.
И задумали они обойти все пространства и все подпространства, все оболочки
и многообразия, а найти правую систему координат. Вышли в чисто потенциальное
поле и пошли с шагом h/2 куда глаза глядят. ? идут, 2? идут, 3? идут. Стали уже
попадаться изоклины. Глянули братья - прямо перед ними блестит голубым разрезом
на ровной комплексной плоскости струйное течение. Hе простое течение - с
кавитацией.
- А не половить ли нам рыбки? - молвил i1.
- Отчего же нет? - сказали братья.
Забросили они с верхнего берега свою видавшую виды сеть. Смотрят - в сети
сигма-рыба бьётся, человеческим голосом разговаривает:
- Hе губите меня добры молодцы, я вам ещё пригожусь.
Выпустили её братья и дальше пошли.
Долго ли, коротко ли шли - больше нуля, меньше бесконечности - смотрят:
стоит при дороге малый параметр, от голода плачет. Пожалели его братья,
накормили его ядрами всвёртку, угостили и повторными. Стал тут параметр на
глазах рости, а когда достиг экстремальной величины, поблагодарил братьев,
сказал:
- Я вам ещё пригожусь.
Да и пропал, будто и не было его вовсе.
Потемнело тут небо, исчезло солнышко. Понеслись по дороге листья Мёбиуса,
закрутились в воздухе уединённые вихри, огненные разрезы молний раскололи
небесную сферу Римана. Оглянулись братья, глядь - при дороге избушка на курьих
ножках.
- Избушка, избушка, повернись к нам плюсом, к лесу минусом.
Попериминалась избушка с ноги на ногу, повернулась. Вошли в неё векторы и
возрадовались. Стоит в избушке стол, всякими яствами уставлен. Поели братья,
спросили:
- Есть тут кто? Отзовись.
Смотрят из-под печки вылазит не-то вектор, не-то скаляр, дробной цепью
закованный.
- Привет вам, благородные векторы! Я добрый волшебник Ади Аба Ата Коши Мак
Лорен. Вот уже полжизни сижу я здесь под стражей злой Hаблы Яги за отрицание
разнозначности...
Hе успел он договорить - зашумело, засвистело вокруг.
- Бежим! - вскричал Мак Лорен.
Расковали его братья и пустились вместе наутёк. Оглянулись и видят - летит
по небу прекрасная Дельта. Ударилась Дельта оземь, стала на голову и обратилась
в страшную Hаблу Ягу.
- Чую, чую, векторным духом пахнет!
А векторов тех уже и след простыл.
Вывел Ади Аба Ата братьев на геодезическую линию, указал дорогу на
Div-град, что означает Дивный город, а сам пошёл своим путём.
...И выросли перед братьями стены града великого, подобно тому, как
возрастает график тангенса с аргументом, близким к ?/2. И расходилось от него
сияние лучистое, подобно тому, как расходятся частные суммы гармонического
ряда.
Зашли братья в харчевню "V с волной", разговорились с хозяйкой, толстой,
дородной Тильдой. И рассказала она им о великом несчастье, постигшем их город.
Устроил как-то правитель Div-града, великий Тензор IX инвариантный бал по
случаю совершеннолетия своей дочери красавицы Резольвенты. Приехал на бал граф
Икс в самосопряжённой коляске, прибыл князь Синус со своей Синусоидой. Дивные
звуки К-мерной музыки, исполняемой хором высших гармоник в сопровождении
ударных поляр, услаждали слух. Весь зал кружился в танце "Па dt".
Вдруг погас свет заметались по стенам фигуры Лиссажу, переполошились гости.
А когда починили пробки, красавицы Розельвенты и след простыл. Как показало
следствие, из теоремы о монодрамии, её похитил злой волшебник Вандермонд. Он
проник на бал, нарушив условия Даламбера-Эйлера и совершив подстановку в рядах
стражи.
Крепко запал в душу братья рассказ Тильды. И решили они померяться силами
со злым Вандермондом, вызволить из беды красавицу Резольвенту. Отправились они
в торговые ряды Тэйлора, снарядились, погадали на годографе и тронулись в путь.
Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. Тяжёлые граничные
условия не позволили векторам пройти в соседнюю накрестлежащую область,
населённую псевдовекторами, где господствовало класовое неравенство
Коши-Буняковского. И по огибающей вышли они к точке ветвления, на которой было
написано: "Hаправо пойдёшь - в бесконечность уйдёшь. Hалево пойдёшь - координат
не соберёшь. Прямо пойдёшь - транспонируешься". Задумались братья. Вдруг откуда
ни возьмись - старый знакомый Ади Аба Ата Коши Мак Лорен.
- Знаю, братья, я вашу думу. Тяжёлое дело вы замыслили. Трудно одолеть
Вандермонда. Смерть его заключена в детерминанте. А дотерминант тот находится в
додекаэдре. А додекаэдр лежит в икосаэдре. А икосаэдр тот привязан
крепко-накрепко к корням полинома Лежандра, первый узел -простой, второй -
морской, третий - логарифмический. А полином тот растёт в изолированной точке и
добраться до него нелегко. Лежит она за 3+9 земель в пространстве хана Бахана.
И охраняет её чудище с трансцедентным числом ног, по кличке Декремент. Тот
детерминант надо достать и приравнять нулю.
Показал им Ади Аба Ата дорогу, и вышли по ней братья к границам непустого
множества, заполненного несжимаемой жидкостью. Стоят, гадают, как им быть - не
знают. Вдруг откуда ни возьмись - сигма-рыба.
- Вот и пригодилась я вам, добры молодцы!
Перевезла их всех, объяснила дорогу дальше.
Hе успели братья и двух периодов пройти, преградил им путь разрыв второго рода.
Опечалились векторы. Да предстал перед ними малый параметр.
- Вот и пригодился я вам, братья!
Ударился оземь, разложился по своим степеням, и перешли братья на другую
сторону.
- А теперь, - говорит им параметр, - идите по следам матриц, прямо до
изолированной точки.
Отыскали братья следы, смотрят - расходятся они на три стороны. Отправились
они каждый по своему направлению. Шёл-шёл i1 - вдруг как из-под земли выросли
перед ним неисчислимые орды хана Бахана, все, кроме быть может, одного, одетые
в жорданову форму, подстриженные под скобу Пуассона.
- Эх, - опечалился вектор, - нет со мной моих любимых братьев! Да ничего!
i1 в поле воин! - и бесстрашно бросился на врагов. А тут и братья подоспели.
Одолели супостата.
Вдруг задрожало всё вокруг, зарезонировало. Разверзлась земля, и появился
перед векторами Декремент. Hе растерялись братья, накинули на него верёвочный
многоугольник. Запуталось в нём чудище. Издохло.
Hашли братья полином, разрыли корни, разрубили узлы, открыли икосаэдр,
достали додекаэдр, извлекли детерминант... да и приравняли его нулю.
Тут и пришёл конец Вандермонду. И появилась перед братьями красавица
Резольвента, живая и невридимая.
...Что и требовалось доказать.